＜研究概要＞

メルセンヌ素数の出現はランダムに見えるが、実はパターンが存在するのではないかと思い始めてから、「メルセンヌ素数のパターンを解明したい」と考えるようになった。素数を法とした時の2の冪剰余について明らかにした後、一般的な冪剰余の規則性の解明を目指し、予想を立てては検証をしていった。
　その結果、7つの定理を発見した。冪剰余の新たな規則性を明らかにした。例えば、発見・証明した定理のひとつは、奇素数qが平方剰余になる素数pは4qを法として分類でき、しかも分類した集合は乗法群になると主張する。
　新たな課題を解決することでメルセンヌ素数のパターンを明らかにし、新素数を次々と発見していきたい。

＜受講生の本研究での役割＞

大学で準備していただいた書籍で知識を得ながら、自宅で予想を立て、検証していきました。行き詰まった時に大学で担当の先生と面談し、予想の証明に関する議論を交わしながら、その完成につなげていきました。

＜今後の展望の可能性＞

新素数の発見により、RSA暗号が強化される。サイバー空間での安全と、人々の安心な生活に貢献したい。さらに、研究の過程で発見した新定理を基に、これまでにない暗号が開発される可能性があると考えている。また、新しい発見を続けることで、数学の発展に寄与していきたい。