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JSTのCREST・さきがけ研究領域には、数学関連の研究領域(※1)が複数あり、純粋数学から応用数学まで様々な専門分野の研究者が活躍しています。しかし、従来は、さきがけの研究者がCRESTの研究課題に触れる機会は少なく、またCRESTに携わる研究者がさきがけの研究者と議論をする機会も非常に限られていました。そのため、JST 数学関係領域の研究者から、数学関連領域に参画する研究者同士の領域や専門分野の垣根を越えた連携を強化する場がほしいという声が上がりました。
そこで、数学領域の研究者が、現在課題と考えている未解決問題を持ち寄り、それぞれの問題の背景、意義等を説明した後、参加した若手数学者を含むグループで問題に取り組み、それぞれの知見を出し合い、また、その場でシミュレーション等を含む共同研究を行い、解決への糸口を見つける取り組みを行ってはどうかという具体案が出されました。こうして、2泊3日の合宿形式で行われる、｢JST 数学領域 未解決問題ワークショップ｣が2017年に誕生し、その後、毎年開催されています。実際の合宿形式のワークショップでは、写真のような、熱い議論が行われました。
ところが、2020年からのコロナ禍により、今までのようなface to faceの議論ができなくなってしまいました。しかし、オンライン開催においても、いろいろな工夫を行うことにより、このワークショップを継続することができました。
そして、ワークショップやその後の議論を経て問題解決に至り、共著論文発表に繋げるという、具体的な成果も出ています。
第1回のワークショップで出題された問題から、このほど、｢Journal of Computational and Applied Mathematics｣という雑誌に論文が掲載(※2)されましたので、成果の一例としてご紹介します。

反応拡散系と呼ばれるある方程式の解の中には、形を一定に保ったまま伝搬できる進行スポット解と呼ばれる解が存在します。この解の運動が、領域の形状にどのような影響を受けるのかという問題は学際的に重要です。
北海道大学の栄伸一郎教授は、領域内部のスポット解の運動と領域の形状の関係を、運動方程式の形で導出することにより明らかにしました。しかし、この運動方程式を解くためには、修正ヘルムホルツ方程式と呼ばれる方程式の解が必要であり、特定の領域を除いて、この解は求められていませんでした。この与えられた形状に対する修正ヘルムホルツ方程式の解を求める問題が、本ワークショップに出題され、共同研究が開始されました。

この問題に対して、田中吉太郎准教授(公立はこだて未来大学)のチームは、基本解近似解法という微分方程式の近似解を求める手法を適用し、円領域の場合において、理論的に近似解が構成できること、またこの近似解が、厳密解に指数的に収束することを示すことに成功しました。これにより、ある条件下における正確な解と近似解の間の誤差を事前に推定することが可能となりました。今回の修正ヘルムホルツ方程式はノイマン型の境界条件が課されており、この問題に対する基本解近似解法の解の構成と、特に指数収束の数学的結果は世界初と思われます。これは、本ワークショップが開催されなければ得られなかった成果と言えます。

(※1)
CREST・さきがけ「数学と諸分野の協働によるブレークスルーの探索」領域
CREST「現代の数理科学と連携するモデリング手法の構築」領域
CREST ｢数学・数理科学と情報科学の連携・融合による情報活用基盤の創出と社会課題解決に向けた展開｣領域
さきがけ「社会的課題の解決に向けた数学と諸分野の協働」領域
さきがけ「数学と情報科学で解き明かす多様な対象の数理構造と活用」領域

(※2)
研究論文名：Method of fundamental solutions for Neumann problems of the modified Helmholtz equation in disk domains
CREST「現代の数理科学と連携するモデリング手法の構築」領域
著者：氏名（所属）栄伸一郎（北海道大学）、落合啓之（九州大学）、田中吉太郎（公立はこだて未来大学）、
公表雑誌：Journal of Computational and Applied Mathematics 402 (2022) 113795
HP：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0377042721004179