CREST「現代の数理科学と連携するモデリング手法の構築」研究領域

　本研究領域は、数学者と数学を応用する分野の研究者が相互に連携する研究チームを構成して、 現時点で解決が困難な社会的課題に取り組むとともに、そのプロセスの中で数学自体の発展をも 目指すものです。具体的には、応用分野の知見と数学がもつ抽象性や普遍性を利用して、支配原 理・法則が明確でない諸現象に潜む「本質」部分を見出し、数学的アイデアに裏付けられた革新 的モデルを導出する研究、導出された数理モデルや既存の数理モデルについて、解決すべき課題 の核心となる現象を記述していることの実証・検証やモデル評価のための数学理論や技術の構築 も推進しています。更に、導出された数理モデルが普遍性を持ち、様々な分野の課題解決に応用 可能なモデリング技術へと発展していくことも期待しています。

CREST「数学・数理科学と情報科学の連携・融合による情報活用基盤の創出と社会課題解決に向けた展開」研究領域

　様々な科学分野や産業界で生み出されている膨大なデータを活用し新たな科学的・社会的・ 経済的価値を創出していく上で、数学・数理科学と情報科学とが連携・融合した新たな概念や アプローチの創出が不可欠となっています。メカニズムをモデル化する数理モデル型アプロー チとビッグデータを活用するデータ駆動型アプローチとがそれぞれの強みを相補的に活かした 革新的な情報活用手法の創出を通じて、実社会における情報活用の加速・高度化が期待されて います。本研究領域では、AIやビッグデータ解析などのデータ駆動型のアプローチだけでは困 難な実社会の問題解決や付加価値創造に対して、数理科学と情報科学の連携・融合による新た な基盤技術の創出を目指します。具体的には、以下の研究開発に取り組みます。
　（1）数学の発想を取り入れた新たな情報活用手法の創出に資する理論及び技術の構築
　（2）数学・数理科学と情報科学を繋ぐ新たなサイエンスの創出
　（3）様々な分野や産業界における情報の活用を加速・高度化するデータ解析アルゴリズムやソフトウェア等の次世代アプリケーション基盤技術の創出
　上記によりインパクトある社会課題の解決につなげることを目指します。

さきがけ「社会的課題の解決に向けた数学と諸分野の協働」研究領域

　従来の科学技術の延長ではなかなか解決できない社会的課題に取り組み、ブレークスルーを起 こすためには、現代の数学から幅広いアイディアや方法を取り入れた斬新な発想による解決が強 く求められています。そのためには、代数、幾何、解析などの純粋数学や応用数学、統計数学、 離散数学など、数学内の様々な分野において「社会的課題を数学的問題として取り上げる」こと が必要です。本研究領域は、社会的課題の解決に向けて数学の力を最大限発揮するとともに、課 題に取り組むプロセスの中で数学自体の発展をも目指しています。また、社会での様々な問題に 対して研究者自らが現場に入り込んで課題を認識し、その解決に向けたアプローチを意識して基 礎研究を推進することを重視した領域運営を行っています。

さきがけ「数学と情報科学で解き明かす多様な対象の数理構造と活用」研究領域

　次世代の社会では抽象的な概念や論理構造、曖昧な知覚や経験などが、広義の情報として科学 的・社会的・経済的な価値を有するようになると言われています。こうした社会の実現に向けて、 数学・数理科学と情報科学が連携・融合し、様々な科学技術分野や産業界における諸課題および 膨大なデータなどから、新しい数学的概念や数理構造を抽出し、それを情報化して利活用するア プローチが不可欠となっています。また、プロセスの記述による演繹的アプローチと大量データ の利用による帰納的アプローチの双方の数理モデリング手法を高度に発展させ、また相補的に活 用する数理的手法の創出を通じて、実社会における情報利活用の高度化・加速も期待されています。 本研究領域では、様々な対象に潜む数理構造や数学的概念を新たな「情報」として抽出し、それ を次世代の社会の価値として利活用することで、私たちの認知能力を拡大し、次世代の社会や科 学技術・産業の形成につなげるような情報活用基盤の創出を目指します。特に、数学・数理科学、 情報科学の各分野の強みを活かしながら、領域として両分野の独立した研究者が連携・相補的に 融合することにより、この目標達成を見据えた革新的な数理構造や数学的概念の提唱、その理論 の構築、および、その情報化手法の研究・開発を推進します。

ERATO「メタ数理システムデザイン」研究領域

　今日の製造業においては、高度な情報処理技術を用いた自動化とソフトウェア支援により、設 計から生産に至る工程の様相を根本的に変える取り組みが進んでいます。この背景のもと、本プ ロジェクトでは従来のものづくり技術にソフトウェア科学の成果を導入し、仕様策定から設計、 実装、保守まで工業製品開発のさまざまな側面を支援するソフトウェア・ツールの構築を目指し ています。具体的には、「形式手法」というソフトウェア科学における数学を基盤としたシステ ム設計の技法を取り込むことにより、製品の品質保証や効率化へのソフトウェア支援を大きく推 進します。工業製品の開発に形式手法を適用するには、物理系の連続ダイナミクスや確率・時間 などの連続的要素を包含するように形式手法を拡張することが必要です。この理論的困難に対す る独自のアプローチとして、形式手法の拡張の過程そのものを数学的に解析し、高次（メタレベ ル）の理論を構築することで、形式手法の諸技法を一挙に拡張することを目指しています。

理化学研究所 数理創造プログラム（iTHEMS）

　数理創造プログラム（Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences Program, 略称 iTHEMS アイテムズ）は、理論科学・数学・計算科学の研究者が分野の枠を越えて基礎研究 を推進する、理化学研究所の新しい国際研究拠点です。iTHEMSでは、「数理」を軸とする分野横 断的手法により、宇宙・物質・生命の解明や、社会における基本問題の解決を目指しています

理化学研究所 革新知能統合研究センター（AIP）

　革新知能統合研究センターは、革新的な人工知能基盤技術を開発し、それらを応用することによ り、科学研究の進歩や実社会における課題解決に貢献することを目指しています。その中の汎用 基盤技術研究グループに属する数理科学チームでは、幅広い純粋数学・理論物理の研究者の力を 借りて、人工知能・機械学習分野における様々な数学的課題に組織的に取り組んでいます。整数 論、数論幾何、代数幾何、偏微分方程式、超弦理論、量子多体系、微分幾何、位相幾何、作用素 環論、確率論、統計など、幅広い数理科学・物理分野の研究者が参加して、人工知能・機械学習 の専門家とともに、研究を進めています。

科研費／新学術領域研究「次世代物質探索のための離散幾何学」

　離散幾何解析学とは、原子・分子のようなミクロ構造やナノ粒子などのメゾ構造（これらを階 層的ネットワークと理解します）と物質・材料のマクロな性質、つまり物性・機能の関係を幾何 学的に記述し、解析するものです。そこでは、（１）物質のミクロ・メゾ構造とマクロな物性・ 機能の関係を解明し（順問題）、（２）求められる物性・機能を持つミクロ・メゾ構造を予見す ること（逆問題）、（３）更に構造を生成する動的構造形成の制御（最適化・制御）が求められ ています。本研究プロジェクトでは、数学と物質・材料科学の連携により、「構造・機能・プロ セスの相関原理」を解明することで、「次世代物質探索のための離散幾何解析学」を創成するこ とを目指しています。

科学研究費助成事業／基盤研究（Ｓ）

• 基盤研究（Ｓ）／研究代表者： 石毛和弘（東京大学）
• 基盤研究（Ｓ）／研究代表者： 佐伯　修（九州大学）
• 基盤研究（Ｓ）／研究代表者： 坂内健一（慶応義塾大学）
• 基盤研究（Ｓ）／研究代表者： 藤原耕二（京都大学）